Основы работы с матрицами

Матрица — это некоторая прямоугольная область (таблица), состоящая из строк и столбцов. Пересечения строк и столбцов образуют ячейки. Изобразим на рисунке прямоугольную матрицу a(n×m), состоящую из n строк и m столбцов:

Пусть n=3 и m=4. Строки и столбцы пронумеруем, начиная с 0. Заведём вспомогательные переменные:

i — текущее значение строки;

j — текущее значение столбца.

Прежде чем начать работу с матрицей, необходимо дать её описание. Но не всё так просто. У матрицы два измерения, а в языках С/С++ имеются только одномерные массивы и нет двумерных, трёхмерных и т.д. массивов, т.е. нет многомерных массивов, а есть только одномерные. Как же тогда работать с матрицами? Решение элементарное. Считаем матрицу одномерным массивом, состоящим из n строк, где каждая строка — это тоже массив, но из m элементов, т.е. рассматриваем матрицу как массив массивов. Формально это можно записать таким образом:

Тип_элементов Имя_матрицы[число_строк][число_столбцов];

Для нашей матрицы a описание будет выглядеть так (пусть элементы матрицы — действительные числа):

const int n = 3; // число строк

const int m = 4; // число столбцов

double a[n][m];  // выделяем память под матрицу

И теперь можно приступать к работе с матрицей. Например, присвоить значение какому-нибудь элементу матрицы:

a[1][2] = 2.5;

Так мы присвоили значение элементу, расположенному в первой строке и во втором столбце (именно он отмечен на рисунке).

Индексы для матриц задаются так же, как и для одномерных массивов. И так же нежелательно выходить за пределы матрицы (по строкам или по столбцам — всё равно).

Разберём на простом примере некоторые приёмы работы с матрицами.

Пример. Дана прямоугольная матрица действительных чисел размером n×m. Пронормировать эту матрицу, т.е. поделить значение всех элементов матрицы на максимальный по модулю элемент.

Возможный текст программы:

#include <iostream>

using namespace std;

#include <cmath>

int main()

{

   const int n = 3; // число строк

   const int m = 4; // число столбцов

   double a[n][m];  // выделяем память под матрицу

   int i, j;

   double max;

   // Ввод матрицы с клавиатуры

   cout << "Matriza A("<< n << "*" << m << "):" << endl;

   for(i = 0; i < n; i++)

      for(j = 0; j < m; j++)

         cin >> a[i][j];

   // Поиск в матрице максимального по модулю значения

   max = fabs(a[0][0]);

   for(i = 0; i < n; i++)

      for(j = 0; j < m; j++)

         if(fabs(a[i][j]) > max)

            max = fabs(a[i][j]);

   cout << "max=" << max << endl;

   // Нормируем матрицу

   for(i = 0; i < n; i++)

      for(j = 0; j < m; j++)

         a[i][j] /= max;

   // Вывод матрицы в виде таблицы на экран монитора

   for(i = 0; i < n; i++)

   {

      for(j = 0; j < m; j++)

         cout << a[i][j] << "\t ";

      cout << endl;

   }

   return 0;

}

Как видно из текста программы, для работы с матрицей почти всегда требуются двойные циклы. Обратите на то, как напечатать матрицу в виде таблицы.

Инициализация матриц

Матрицы, как и одномерные массивы, можно инициализировать на этапе выделения памяти. Сделать это несложно. Зададим возможные начальные значения для матрицы из рассмотренного выше примера:

const int n = 3; // число строк

const int m = 4; // число столбцов

// выделяем память под матрицу с одновременной

// инициализацией элементов

double a[n][m] =

{

   {3, -3.1, 4.6, 5.5},

   {2, 1.2, -10, -2.5},

   {7.6, 3.1, 1.6, 0.5}

};